根据提供的信息，耒阳市在2024年8月31日有五所公办学校投入使用，新增学位6000余个。这些学校包括：
1. 耒阳二中教育集团五里牌中学
2. 耒阳市合兴实验学校
3. 耒阳市大汉实验小学
4. 耒阳市第二幼儿园
5. 耒阳市芙蓉学校
此外，耒阳市还有其他公立高中，如顺湖中学（原来的武广高中）、东江中学和四中。因此，可以推断耒阳市至少有5所公立中学。
如果您需要更详细的信息，例如学校的具体位置、教育质量或课程设置等，请告诉我，我会尽力提供帮助
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