什么是交换群

交换群，也称为阿贝尔群（Abelian Group），是一类特殊的群，其特点是群内的运算满足交换律。具体来说，交换群由集合和在该集合上定义的二元运算组成，它除了满足群的基本性质——封闭性、结合律、存在单位元以及每个元素都有逆元之外，还必须满足交换律，即对于群中任意两个元素a和b，都有a * b = b * a。

交换群在数学的许多分支中都有应用，例如在数论、线性代数和几何学中。常见的交换群例子包括整数加法群、实数加法群以及复数加法群等。

需要注意的是，并非所有群都是交换群。例如，非交换群中的元素运算不满足交换律，例如矩阵乘法群。

交换群的理论比其他类型的群，如非交换群，要简单，因为它的运算结构更为约束。在抽象代数中，交换群的概念是非常基础和重要的

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